A borboleta fractal

Após uma busca de quase 40 anos, os físicos encontraram uma prova experimental para um dos primeiros padrões fractais conhecidos da física quântica: a borboleta de Hofstadter.

© Douglas Hofstadter (a borboleta de Hofstadter)

Batizada em homenagem a Douglas Hofstadter, autor do livro Gödel, Escher, Bach, de 1979, ganhador do Prêmio Pulitzer, o padrão descreve o comportamento de elétrons em campos magnéticos extremos.
Para capturar a borboleta, os cientistas tiveram que inovar na construção de redes.
Desde maio, vários grupos vêm publicando experimentos que procuraram o padrão usando treliças hexagonais de átomos.
Em agosto, alguns cientistas relataram que estavam tentando captar o padrão com armadilhas de laser atômico. Alguns físicos afirmam que o estudo do padrão poderia ajudar no desenvolvimento de materiais com propriedades elétricas exóticas; mas a principal razão da busca foi verificar se a borboleta de fato tem o aspecto previsto.
“De início, o conceito de Hofstadter foi bastante perturbador para muita gente”, diz Cory Dean, um físico experimental no City College de Nova York. “Agora podemos dizer que sua proposta nem era tão louca assim”.
Hofstadter, que atualmente é um cientista cognitivo na Indiana University em Bloomington, esboçou o padrão nos anos 70 quando era um estudante de pós-graduação em física. Na época já se sabia que elétrons sob a influência de um campo magnético correriam em círculos, mas Hofstadter ponderou que, em teoria, se os elétrons estivessem confinados numa estrutura atômica cristalina, seus movimentos se tornariam complexos.
À medida que o campo magnético fosse incrementado, os níveis de energia que definem o movimento dos elétrons se dividiriam sucessivamente. Quando representados em um gráfico, esses níveis de energia revelaram um padrão que parecia uma borboleta e continuaram a fazer isso mesmo quando reduzidos a escalas infinitamente pequenas.
O matemático Benoît Mandelbrot ainda não tinha popularizado o termo “fractal” para esses padrões recursivos e o mentor de Hofstadter não se convenceu. “Ele desdenhosamente chamou o padrão de aninhamento que o novato alegava ter visto de ‘mera numerologia’”, conta o cientista. “Ele até me disse que eu seria incapaz de obter um PhD para esse tipo de trabalho”. Hofstadter publicou sua descrição da borboleta em 1976 após concluir seu doutorado.
A ideia era difícil de testar.
A força do campo magnético necessário depende do espaçamento entre os átomos na estrutura hexagonal (treliça). Em materiais convencionais, em que os átomos estão separados por menos de um bilionésimo de um metro, o padrão pode surgir somente em campos da ordem de dezenas de milhares de teslas. Os melhores ímãs disponíveis só conseguem chegar a cerca de 100 teslas e apenas por uma fração de segundo.
No entanto, campos menores têm suficientes treliças com espaçamentos maiores, que podem ser criados ao se empilhar materiais em camadas. Em maio, pesquisadores relataram que haviam colocado uma única folha de grafeno, em que os átomos de carbono estão dispostos como os alvéolos de um favo de mel, em cima de uma folha de nitreto de boro hexagonal (também com estrutura de favo).
As camadas criam um padrão repetitivo mais amplo para os campos magnéticos que os hexágonos existentes em cada material, magnificando efetivamente o campo.
Depois de submeterem o material a um campo magnético, os pesquisadores mediram alterações discretas na condutividade dele, com saltos que resultam de mudanças de nível de energia de seus elétrons.
Esses resultados não foram uma detecção direta do comportamento esperado de elétrons, mas uma simulação. 
A borboleta de Hofstadter ainda não tinha sido capturada, mas havia revelado sua existência. “Encontramos um casulo”, diz Pablo Jarillo-Herrero, um físico experimental no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT) em Cambridge. “Ninguém duvida de que há uma borboleta lá dentro”.
Wolfgang Ketterle, o Prêmio Nobel de Física de 2001, também do MIT, está “caçando” a borboleta de outro modo, ao fazer com que átomos ajam como elétrons. Para fazer isso, ele congela átomos de rubídio a alguns bilionésimos de grau acima do zero absoluto e usa lasers para prendê-los em uma estrutura com cavidades ou bolsas, como os de embalagens de ovos.
Quando atingidos por um par de lasers entrecruzados extras, os átomos fluem de uma cavidade para outra, como em um túnel. A inclinação da grade permite que a gravidade direcione os átomos para caminhos que imitam os movimentos circulares de um elétron em um campo magnético, embora não haja campos magnéticos reais envolvidos.
O sistema pode monitorar o movimento de átomos individuais facilmente e deveria ser capaz de imitar um campo magnético suficientemente forte para produzir uma borboleta de Hofstadter. “Átomos frios nos darão uma enorme liberdade”, afirma Ketterle.
Mas o arranjo tem um problema: os lasers tendem a aquecer os átomos frios, limitando a capacidade de controlar as energias das partículas e revelar o padrão fractal.
Ainda assim, se o calor puder ser controlado e a borboleta simulada, esse sistema poderia ser um ponto de partida para estudar comportamentos quânticos em sólidos, como materiais que conduzem eletricidade na superfície, mas são isolantes no centro.
Dieter Jaksch, físico da University of Oxford, no Reino Unido, observou: “Espero que uma infinidade de novos fenômenos sejam detectados quando se explorar a borboleta”.

Fonte: Nature